Родился в 1920 году в деревне Перерва Вышневолоцкого района в семье крестьянина. Жил и учился в поселке «Красномайском».
Окончил Ворошиловградскую авиационную школу. На фронте с июня 1941. Член КПСС с 1944 года. Штурман эскадрильи 166 гвардейского штурмового авиаполка. Участвовал в боях на Южном, Воронежском и 1-м Украинском фронтах. Награжден тремя орденами Красного Знамени, Орденом Отечественной войны II степени. Погиб 4 января 1945 года. Захоронен в городе Илоке, Югославия.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 26 октября 1944 года «за образцовое выполнение боевых заданий командования по уничтожению живой силы и техники противника и проявленные при этом мужество и героизм» гвардии старший лейтенант Александр Павлович Дудкин удостоен высокого звания Героя Советского Союза.